Упр.189 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:
1) 2×2 + 5х + 2 = 0; 2) х4 + 3×8 + 4х2 + 3х + 1 = 0.

1) Пусть всего было $$x$$ л молока. Тогда в первый бидон налили $$0{,}3x$$ л, во второй — $$\frac{5}{6}\cdot 0{,}3x=\frac14x$$ л, в третий — $$0{,}3x-26$$ л, в четвёртый — $$\frac14x+10$$ л.

Составим уравнение:

$$0{,}3x+\frac14x+(0{,}3x-26)+\left(\frac14x+10\right)=x$$

$$1{,}2x-16=x$$

$$0{,}2x=16$$

$$x=80$$

Значит, в четыре бидона разлили $$80$$ л молока.

2) Докажем, что уравнение не имеет положительных корней.

$$2x^2+5x+2=0$$

При $$x>0$$ все слагаемые в левой части положительны, значит,

$$2x^2+5x+2>0$$

Следовательно, равенство невозможно при $$x>0$$, то есть положительных корней нет.

3) Аналогично для уравнения

$$x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0$$

при $$x>0$$ каждое слагаемое левой части положительно, поэтому

$$x^4+3x^3+4x^2+3x+1>0$$

Значит, уравнение не имеет положительных корней.

Ответ

1) $$80$$ л. 2) Положительных корней нет. 3) Положительных корней нет.