Упр.188 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение (х + 1)2 + |х| принимает только положительные значения.

Пусть всего на полках было $$x$$ книг. Тогда на первой полке стояло $$\frac{4}{15}x$$ книг, на второй — $$0{,}6x=\frac{3}{5}x$$ книг, а на третьей — $$\frac{4}{15}x-8$$ книг.

Составим уравнение:

$$\frac{4}{15}x+\frac{3}{5}x+\left(\frac{4}{15}x-8\right)=x$$

Приведём подобные слагаемые:

$$\frac{4}{15}x+\frac{9}{15}x+\frac{4}{15}x-8=x$$

$$\frac{17}{15}x-8=x$$

$$\frac{2}{15}x=8$$

$$x=60$$

Значит, на полках было 60 книг.

Докажем, что выражение $$\left(x+1\right)^2+|x|$$ принимает только положительные значения.

Так как $$\left(x+1\right)^2\ge 0$$ и $$|x|\ge 0$$, то

$$\left(x+1\right)^2+|x|\ge 0.$$

Равенство нулю невозможно, потому что одновременно $$\left(x+1\right)^2=0$$ при $$x=-1$$ и $$|x|=0$$ при $$x=0$$, что невозможно. Значит,

$$\left(x+1\right)^2+|x|>0.$$

Ответ

$$60$$ книг; $$\left(x+1\right)^2+|x|>0$$ при любых $$x$$.