Упр.187 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что выражение х2 + (х — 1)2 принимает только положительные значения.

Пусть $$x$$ кг груш было в первой корзине, тогда во второй корзине было $$24-x$$ кг.

После того как из первой корзины переложили во вторую $$\frac{3}{7}x$$ кг, в первой корзине осталось

$$x-\frac{3}{7}x=\frac{4}{7}x,$$

а во второй стало

$$24-x+\frac{3}{7}x=24-\frac{4}{7}x.$$

По условию, масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине:

$$24-\frac{4}{7}x=2\cdot \frac{4}{7}x.$$

Решим уравнение:

$$
24-\frac{4}{7}x=\frac{8}{7}x \\
24=\frac{12}{7}x \\
x=14.
$$

Значит, в первой корзине было 14 кг груш, а во второй:

$$24-14=10.$$

Докажем, что выражение $$x^2+(x-1)^2$$ принимает только положительные значения.

Так как $$x^2\ge 0$$ и $$(x-1)^2\ge 0$$, то

$$x^2+(x-1)^2\ge 0.$$

Но равенство нулю невозможно, потому что одновременно $$x^2=0$$ и $$(x-1)^2=0$$ быть не может. Следовательно,

$$x^2+(x-1)^2>0.$$

Ответ

14 кг и 10 кг; $$x^2+(x-1)^2>0$$.