Упр.185 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каких натуральных значениях n верно неравенство 8 < 3n < 85?

Обозначим скорость течения реки через $$x$$ км/ч. Тогда скорость плота по течению равна $$x$$ км/ч, а скорость моторной лодки против течения — $$24-x$$ км/ч.

За 5 ч по течению турист проплыл $$5x$$ км, а за 1,5 ч против течения — $$1{,}5(24-x)$$ км. По условию, против течения он проплыл на 23 км больше, чем по течению, значит:

$$1{,}5(24-x)=5x+23$$

$$36-1{,}5x=5x+23$$

$$36-23=5x+1{,}5x$$

$$13=6{,}5x$$

$$x=2$$

Следовательно, скорость течения реки равна $$2$$ км/ч.

Теперь решим неравенство:

$$8<3n<85$$

Делим все части на $$3$$:

$$\frac{8}{3}<n<\frac{85}{3}$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=3,4,\dots,28$$

Но при проверке целых значений из исходного неравенства подходят:

$$n=3,4,\dots,28$$

Однако в данном задании по изображению требуется указать натуральные значения, при которых выполняется неравенство $$8<3^n<85$$. Тогда:

$$8<3^2=9<85$$

$$8<3^3=27<85$$

$$8<3^4=81<85$$

А для $$n=1$$ имеем $$3<8$$, а для $$n=5$$ — $$243>85$$. Значит, подходят только:

$$n=2,3,4$$

Ответ

$$2\text{ км/ч};\quad n=2,3,4.$$