Упр.182 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:
1) х4 = 16;
2) х5 = -243;
3)x2 + x=2;
4) х3 + х2 = 6х?

1. Пусть велосипедист был в пути $$x$$ ч, тогда пешеход был в пути $$x+1{,}5$$ ч.

   За это время пешеход прошёл $$4(x+1{,}5)$$ км, а велосипедист — $$16x$$ км. Так как расстояние между сёлами равно $$14$$ км, составим уравнение:

   $$4(x+1{,}5)+16x=14$$

   $$4x+6+16x=14$$

   $$20x=8$$

   $$x=0{,}4$$ ч.

   Переведём в минуты:

   $$0{,}4\cdot 60=24$$

   Значит, велосипедист встретился с пешеходом через 24 минуты после выезда.

2. Проверим, какие из чисел $$-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3$$ являются корнями уравнений.

   1) $$x^4=16$$

   $$x^4=2^4$$, значит $$x=\pm 2$$.

   Из данных чисел подходят $$-2$$ и $$2$$.

   2) $$x^5=-243$$

   $$x^5=(-3)^5$$, значит $$x=-3$$.

   Из данных чисел подходит $$-3$$.

   3) $$x^2+x=2$$

   Проверим подходящие числа:

   при $$x=1$$: $$1^2+1=2$$;

   при $$x=-2$$: $$(-2)^2+(-2)=4-2=2$$.

   Из данных чисел подходят $$1$$ и $$-2$$.

   4) $$x^3+x^2=6x$$

   Проверим числа из списка:

   при $$x=2$$: $$2^3+2^2=8+4=12=6\cdot 2$$;

   при $$x=-3$$: $$(-3)^3+(-3)^2=-27+9=-18=6\cdot(-3)$$;

   при $$x=0$$: $$0^3+0^2=0=6\cdot 0$$.

   Из данных чисел подходят $$2$$, $$-3$$ и $$0$$.

Ответ

1) $$24$$ мин; 2) $$-2, 2$$; 3) $$-2, 1$$; 4) $$-3, 0, 2$$.