Упр.1444 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда составим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=28,\\
x^2-y^2=112.
\end{cases}
$$

Используем формулу разности квадратов:

$$
x^2-y^2=(x-y)(x+y).
$$

Тогда

$$
(x-y)\cdot 28=112,
$$

откуда

$$
x-y=4.
$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=28,\\
x-y=4.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$
2x=32,\quad x=16.
$$

Тогда

$$
y=28-16=12.
$$

Ответ

$$16 \text{ и } 12$$