Упр.1442 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1442 715

Подробный ответ

Пусть двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию сумма цифр равна 11, значит:

$$a+b=11.$$

Если к этому числу прибавить 63, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке:

$$10a+b+63=10b+a.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$10a-a+b-10b=-63,$$

$$9a-9b=-63,$$

$$a-b=-7.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+b=11,\\
a-b=-7.
\end{cases}
$$