Упр.144 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х + 3 = b;
2) х — 2 = b;
3) х — 3b = 8
является целым числом, которое делится нацело на 3?
Докажите, что не является тождеством равенство:
1) (а + 3)2 = а2 + 9;
2) (b- 1) (b+ 1) = (b- 1)b+ 1;
3) (с + 1)3 = с3 + 1;
4) |m| — |n| = |n| — |m|.

1. $$x+3=b$$
   
   $$x=b-3$$
   
   Чтобы корень был целым числом, делящимся нацело на $$3$$, число $$b-3$$ должно делиться на $$3$$. Тогда и $$b$$ должно делиться на $$3$$.
   
   Значит, $$b=3k$$, где $$k$$ — целое число.
2. $$x-2=b$$
   
   $$x=b+2$$
   
   Чтобы $$x$$ делилось на $$3$$, число $$b+2$$ должно делиться на $$3$$.
   
   Тогда
   $$b=3k+1,$$
   где $$k$$ — целое число.
3. $$x-3b=8$$
   
   $$x=8+3b$$
   
   Число $$3b$$ делится на $$3$$, а число $$8$$ на $$3$$ не делится. Поэтому $$8+3b$$ не может делиться на $$3$$.
   
   Следовательно, таких целых значений $$b$$ не существует.

Докажем, что данные равенства не являются тождествами.

1. $$\left(a+3\right)^2=a^2+6a+9$$
   
   Это не равно $$a^2+9$$ при любом $$a\neq 0$$, значит равенство не тождество.
2. $$\left(b-1\right)\left(b+1\right)=b^2-1$$
   
   $$\left(b-1\right)b+1=b^2-b+1$$
   
   Так как $$b^2-1\neq b^2-b+1$$, равенство не является тождеством.
3. $$\left(c+1\right)^3=c^3+3c^2+3c+1$$
   
   Это не равно $$c^3+1$$, значит равенство не тождество.
4. $$|m|-|n|$$
   и
   $$|n|-|m|$$
   вообще говоря, не равны. Например, при $$m=2$$ и $$n=1$$:
   $$|m|-|n|=1,\qquad |n|-|m|=-1.$$
   Значит, равенство не является тождеством.

Ответ

1) $$b=3k,\ k\in\mathbb{Z}$$; 2) $$b=3k+1,\ k\in\mathbb{Z}$$; 3) таких $$b$$ не существует.
Все четыре равенства не являются тождествами.