Упр.1439 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1439 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — площадь первого поля, $$y$$ — площадь второго поля, га.

Тогда в первый год собрали:

$$40x+35y=2600.$$

На следующий год урожайность первого поля увеличилась на $$10\%$$, значит, стала $$44$$ ц/га, а второго — на $$20\%$$, значит, стала $$42$$ ц/га. Всего собрали на $$400$$ ц больше, то есть:

$$44x+42y=2600+400=3000.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
40x+35y=2600,\\
44x+42y=3000.
\end{cases}
$$

Упростим её, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:

$$
\begin{cases}
8x+7y=520,\\
22x+21y=1500.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$
24x+21y=1560.
$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$
(24x+21y)-(22x+21y)=1560-1500,
$$

$$
2x=60,
$$

$$
x=30.
$$

Подставим в первое уравнение: