Упр.1435 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: По окружности, длина которой равна 100 м, движутся два тела. Они встречаются каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Если бы они двигались в противоположных направлениях, то встречались бы каждые 4 с. С какой скоростью они движутся? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1435 715

Подробный ответ

Пусть скорость первого тела равна $$x$$ м/с, а скорость второго — $$y$$ м/с.

Если тела движутся в одном направлении, то за $$20$$ с более быстрое тело «нагоняет» другое на всю длину окружности:

$$20(x-y)=100.$$

Если тела движутся в противоположных направлениях, то за $$4$$ с они вместе проходят длину окружности:

$$4(x+y)=100.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
20(x-y)=100,\\
4(x+y)=100.
\end{cases}
$$

Упростим её:

$$
\begin{cases}
x-y=5,\\
x+y=25.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$2x=30,$$