Упр.1434 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
х — 5у = а2 + 10а + 1,
4x + у = 4а2 -2а+ 4?

Дана система:

$$
\begin{cases}
x-5y=a^2+10a+1,\\
4x+y=4a^2-2a+4.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$4$$:

$$
4x-20y=4a^2+40a+4.
$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$
(4x-20y)-(4x+y)=(4a^2+40a+4)-(4a^2-2a+4),
$$

$$
-21y=42a,
$$

$$
y=-2a.
$$

Подставим это значение в первое уравнение:

$$
x-5(-2a)=a^2+10a+1,
$$

$$
x+10a=a^2+10a+1,
$$

$$
x=a^2+1.
$$

Тогда

$$
x-y=(a^2+1)-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2.
$$

Выражение $$ (a+1)^2 $$ принимает наименьшее значение, равное $$0$$, при

$$
a+1=0.
$$

Следовательно,

$$
a=-1.
$$

Ответ

$$a=-1$$