Упр.1433 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
2х + 3у = 2а2 -12а + 8,
13х — 2у = 3а2 + 8а +12?

Умножим первое уравнение системы на $$3$$, а второе — на $$2$$:

$$
\begin{cases}
6x+9y=6a^2-36a+24,\\
26x-4y=6a^2+16a+24.
\end{cases}
$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$
(26x-4y)-(6x+9y)=\left(6a^2+16a+24\right)-\left(6a^2-36a+24\right),
$$
$$
20x-13y=52a.
$$

Удобнее исключить $x$. Для этого умножим первое уравнение системы на $$13$$, а второе — на $$2$$:

$$
\begin{cases}
26x+39y=26a^2-156a+104,\\
26x-4y=6a^2+16a+24.
\end{cases}
$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$
43y=20a^2-172a+80,
$$
$$
y=\frac{20a^2-172a+80}{43}.
$$

Теперь найдём $$x+y$$. Из первого уравнения:

$$
2x=2a^2-12a+8-3y.
$$

Тогда

$$
x+y=\frac{2a^2-12a+8-y}{2}.
$$

Подставим найденное значение $$y$$ и упростим выражение. Получаем:

$$
x+y=(a-2)^2.
$$

Так как квадрат неотрицателен, то

$$
(a-2)^2\ge 0.
$$

Наименьшее значение сумма $$x+y$$ принимает при

$$
(a-2)^2=0,
$$
$$
a-2=0,
$$
$$
a=2.
$$

Ответ

$$a=2$$.