Упр.1432 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел: 1) (1; 1); 2) (-3; 5). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1432 715

Подробный ответ

Составим по две линейные функции, проходящие через заданные точки. Удобно взять вид $$y=ax+b$$ и подобрать коэффициенты.

Для точки $$\left(1;1\right)$$ возьмём, например, уравнения:
$$y=-2x+3$$
Проверка: при $$x=1$$ получаем $$y=-2\cdot 1+3=1$$.
Ещё одно уравнение:
$$y=2x-1$$
Проверка: при $$x=1$$ получаем $$y=2\cdot 1-1=1$$.
Тогда система:
$$
\begin{cases}
y=-2x+3,\\
y=2x-1.
\end{cases}
$$
Для точки $$\left(-3;5\right)$$ возьмём, например, уравнения:
$$y=-x+2$$
Проверка: при $$x=-3$$ получаем $$y=-(-3)+2=5$$.
Ещё одно уравнение:
$$y=x+8$$
Проверка: при $$x=-3$$ получаем $$y=-3+8=5$$.
Тогда система:
$$
\begin{cases}
y=-x+2,\\
y=x+8.
\end{cases}
$$