Упр.1431 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
3x+7y=1,
6y-5x=16;
2) система
3x-5y=19,
2x+3y=0;
3) система
3(2a-1)+6(7-b)=51,
2(a+6)-7(1+6b)=49;
4) система

Подробный ответ

$$
\begin{cases}
3x+7y=1,\\
6y-5x=16.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:
$$
\begin{cases}
15x+35y=5,\\
-15x+18y=48.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$
53y=53,\quad y=1.
$$
Подставим в первое уравнение:
$$
3x+7\cdot 1=1,\quad 3x=-6,\quad x=-2.
$$
Ответ: $$(-2;\,1).$$
$$
\begin{cases}
3x-5y=19,\\
2x+3y=0.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
$$
\begin{cases}
6x-10y=38,\\
6x+9y=0.
\end{cases}
$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$
-19y=38,\quad y=-2.
$$
Подставим во второе уравнение:
$$
2x+3(-2)=0,\quad 2x=6,\quad x=3.
$$
Ответ: $$\left(3;\,-2\right).$$
$$
\begin{cases}
3(2a-1)+6(7-b)=51,\\
2(a+6)-7(1+6b)=49.
\end{cases}
$$
Раскроем скобки:
$$
\begin{cases}
6a-3+42-6b=51,\\
2a+12-7-42b=49.
\end{cases}
$$
Упростим:
$$
\begin{cases}
6a-6b=12,\\
2a-42b=44.
\end{cases}
$$
Разделим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$
\begin{cases}
a-b=2,\\
a-21b=22.
\end{cases}
$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$
-20b=20,\quad b=-1.
$$
Тогда
$$
a-b=2,\quad a=1.
$$
Ответ: $$\left(1;\,-1\right).$$
$$
\begin{cases}
\dfrac{3x-2y}{4}-\dfrac{4x+5}{3}=-5,\\
\dfrac{6x-5y}{2}+\dfrac{2x+y}{5}=9.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$10$$:
$$
\begin{cases}
3(3x-2y)-4(4x+5)=-60,\\
5(6x-5y)+2(2x+y)=90.
\end{cases}
$$
Раскроем скобки и упростим:
$$
\begin{cases}
9x-6y-16x-20=-60,\\
30x-25y+4x+2y=90.
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
-7x-6y=-40,\\
34x-23y=90.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$23$$, второе — на $$6$$:
$$
\begin{cases}
-161x-138y=-920,\\
204x-138y=540.
\end{cases}
$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$
365x=1460,\quad x=4.
$$
Подставим в первое уравнение:
$$
-7\cdot 4-6y=-40,\quad -6y=-12,\quad y=2.
$$
Ответ: $$\left(4;\,2\right).$$