Упр.1425 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Графики функций у = (5 — а)х + а и у = ах+2 пересекаются в точке, абсцисса которой равна -3. Найдите ординату этой точки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1425 715

Подробный ответ

Точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x=-3$$, значит её ордината удовлетворяет обоим уравнениям:

$$ (5-a)x+a=ax+2 $$

Подставим $$x=-3$$:

$$ (5-a)(-3)+a=-3a+2 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ -15+3a+a=-3a+2 $$

$$ 4a+3a=2+15 $$

$$ 7a=17 $$

$$ a=\frac{17}{7} $$

Теперь найдём ординату точки пересечения по формуле $$y=ax+2$$:

$$ y=\frac{17}{7}\cdot(-3)+2=-\frac{51}{7}+2=-\frac{51}{7}+\frac{14}{7}=-\frac{37}{7} $$