Упр.142 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2х- |х| =-1;
2) 7|х| — 3(x + 2) = -10.
Докажите тождество:
1) 4(2 — 3m) — (6 — m) — 2(3m + 4) = -17m7 — 6;
2) а + 6 — 10аb = 2а(3 — b) — 3b(а — 2) — 5(аb + а + b);
3) 6(5а — 3) + (10 — 20а) — (6а — 4) = 5а — (3а — (2а — 4)).

Подробный ответ

$$2x-|x|=-1$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0,$$ тогда $$|x|=x.$$ Получаем:
$$2x-x=-1$$
$$x=-1,$$
но это не подходит, так как при $$x\ge 0$$ число $$-1$$ быть не может.
2) $$x<0,$$ тогда $$|x|=-x.$$ Получаем:
$$2x-(-x)=-1$$
$$3x=-1$$
$$x=-\frac13.$$
Это значение подходит.
$$7|x|-3(x+2)=-10$$
Раскроем скобки:
$$7|x|-3x-6=-10$$
$$7|x|-3x=-4.$$
Рассмотрим два случая.
1) $$x\ge 0,$$ тогда $$|x|=x.$$
$$7x-3x=-4$$
$$4x=-4$$
$$x=-1,$$
но это не подходит, так как $$x\ge 0.$$
2) $$x<0,$$ тогда $$|x|=-x.$$
$$-7x-3x=-4$$
$$-10x=-4$$
$$x=0{,}4,$$
но это не подходит, так как $$x<0.$$
$$4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=-17m-6$$
Левая часть:
$$4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=8-12m-6+m-6m-8$$
$$=-17m-6.$$
Получили правую часть, значит тождество верно.
$$a+b-10ab=2a(3-b)-3b(a-2)-5(ab+a+b)$$
Преобразуем правую часть:
$$2a(3-b)-3b(a-2)-5(ab+a+b)=6a-2ab-3ab+6b-5ab-5a-5b$$
$$=a+b-10ab.$$
Левая и правая части равны, значит тождество верно.
$$6(5a-3)+(10-20a)-(6a-4)=5a-(3a-(2a-4))$$
Левая часть:
$$6(5a-3)+(10-20a)-(6a-4)=30a-18+10-20a-6a+4$$
$$=4a-4.$$
Правая часть:
$$5a-(3a-(2a-4))=5a-(3a-2a+4)$$
$$=5a-(a+4)=4a-4.$$
Левая и правая части равны, значит тождество верно.