Упр.1408 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) a5 -а4- 16а + 16;
2) a2nb2n — b2n — а2n + 1, где n — натуральное число.

1) Преобразуем выражение группировкой:

$$a^5-a^4-16a+16=a^4(a-1)-16(a-1)=(a-1)(a^4-16).$$

Разность квадратов:

$$a^4-16=(a^2-4)(a^2+4)=(a-2)(a+2)(a^2+4).$$

Тогда

$$a^5-a^4-16a+16=(a-1)(a-2)(a+2)(a^2+4).$$

2) Аналогично:

$$a^{2n}b^{2n}-b^{2n}-a^{2n}+1=b^{2n}(a^{2n}-1)-(a^{2n}-1)=(a^{2n}-1)(b^{2n}-1).$$

Далее раскладываем разность квадратов:

$$a^{2n}-1=(a^n-1)(a^n+1), \qquad b^{2n}-1=(b^n-1)(b^n+1).$$

Следовательно,

$$a^{2n}b^{2n}-b^{2n}-a^{2n}+1=(a^n-1)(a^n+1)(b^n-1)(b^n+1).$$

Ответ

1) $$a^5-a^4-16a+16=(a-1)(a-2)(a+2)(a^2+4);$$

2) $$a^{2n}b^{2n}-b^{2n}-a^{2n}+1=(a^n-1)(a^n+1)(b^n-1)(b^n+1).$$