Упр.1404 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Делится ли значение выражения 37^3 + 23^3 нацело на 60? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1404 715

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$37^3+23^3=(37+23)(37^2-37\cdot 23+23^2).$$

Вычислим первый множитель:

$$37+23=60.$$

Значит,

$$37^3+23^3=60(37^2-37\cdot 23+23^2),$$

то есть выражение делится на $60$ нацело.

Ответ

Да, делится нацело на $60$.