Упр.1403 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — 2)(х2 + 2х + 4) = х3 + 24х;
2) (3 — 2х)(9 + 6х + 4х2) — 2х(5 — 2х)(5 + 2х) = 7.

1) $$ (x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 24x $$

Используем формулу разности кубов:

$$ (x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 — 8 $$

Тогда

$$ x^3 — 8 = x^3 + 24x $$

$$ -8 = 24x $$

$$ x = -\frac{8}{24} = -\frac{1}{3} $$

2) $$ (3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) — 2x(5 — 2x)(5 + 2x) = 7 $$

Снова применим формулы сокращённого умножения:

$$ (3 — 2x)(9 + 6x + 4x^2) = 3^3 — (2x)^3 = 27 — 8x^3 $$

$$ (5 — 2x)(5 + 2x) = 25 — 4x^2 $$

Тогда

$$ 27 — 8x^3 — 2x(25 — 4x^2) = 7 $$

$$ 27 — 8x^3 — 50x + 8x^3 = 7 $$

$$ 27 — 50x = 7 $$

$$ -50x = -20 $$

$$ x = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} $$

Ответ

1) $$ x = -\frac{1}{3} $$; 2) $$ x = \frac{2}{5} $$.