Упр.1399 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сумму какого одночлена и трёхчлена 4а2 — 6ab + 9b2 можно разложить на множители по формуле квадрата двучлена? Найдите ещё три таких одночлена. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1399 715

Подробный ответ

Чтобы сумма стала квадратом двучлена, она должна иметь вид

$$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2 \quad \text{или} \quad x^2+2xy+y^2=(x+y)^2.$$

Для трёхчлена $$4a^2-6ab+9b^2$$ подберём одночлен так, чтобы получился полный квадрат.

1) Если добавить $$-6ab$$, получим:

$$4a^2-6ab+9b^2-6ab=4a^2-12ab+9b^2=(2a-3b)^2.$$

2) Если добавить $$18ab$$, получим:

$$4a^2-6ab+9b^2+18ab=4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2.$$

3) Если добавить $$-3a^2$$, получим:

$$4a^2-6ab+9b^2-3a^2=a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2.$$

4) Если добавить $$-6{,}75b^2$$, получим:

$$4a^2-6ab+9b^2-6{,}75b^2=4a^2-6ab+2{,}25b^2=(2a-1{,}5b)^2.$$