Упр.1395 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что не существует натурального значения п, при котором значение выражения (8n + 5)(2n + 1) — (4n + 1)2 делилось бы нацело на 5.

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$
(8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2
$$

$$
=16n^2+8n+10n+5-(16n^2+8n+1)
$$

$$
=16n^2+18n+5-16n^2-8n-1
$$

$$
=10n+4
$$

Теперь рассмотрим делимость на 5. Число $$10n$$ делится на 5, а число $$4$$ на 5 не делится. Значит, сумма $$10n+4$$ не делится на 5 ни при каком натуральном $$n$$.

Ответ

При любом натуральном $$n$$ выражение $$ (8n+5)(2n+1)-(4n+1)^2 $$ не делится нацело на 5.