Упр.1391 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 16n4 — (4n2 — 2n — 1)2 + 8n + 1 кратно 4.

Преобразуем выражение:

$$16n^4-(4n^2-2n-1)^2+8n+1$$

Раскроем квадрат двучлена:

$$
(4n^2-2n-1)^2=16n^4-16n^3-4n^2+4n+1
$$

Тогда

$$
16n^4-(16n^4-16n^3-4n^2+4n+1)+8n+1
$$

$$
=16n^3+4n^2+4n
$$

$$
=4(4n^3+n^2+n)
$$

Следовательно, выражение делится на $4$ при любом натуральном $n$.

Ответ

Выражение кратно $4$ при любом натуральном значении $n$.