Упр.139 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?
Докажите тождество:
1) -0,2(4b — 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8;
2) (5а — 3b) — (4 + 5а — 3b) = -4;
3) 5(0,4x — 0,3) + (0,8-0,6х) = 1,4х-0,7;
4) 1/9(3y-27)-2(1/12*y-1,5)=1/6*y.

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение $$6x+8=4x+*.$$
Перенесём всё в левую часть:
$$6x-4x+8-* = 0,$$
то есть
$$2x+(8-*)=0.$$
Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен $$0$$, а свободный член — не равен $$0$$. Но коэффициент при $$x$$ здесь всегда равен $$2$$, значит, нужно сделать так, чтобы после преобразования получилось противоречие:
$$2x = *-8.$$
Тогда при $$*=8$$ получаем $$2x=0$$ — один корень, а при любом другом значении $$*$$ уравнение имеет один корень. Чтобы корней не было, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ исчез, то есть заменить звёздочку выражением $$2x+8$$:
$$6x+8=4x+2x+8 \Rightarrow 0=0.$$
Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, берём $$*=2x+8$$.
Чтобы уравнение не имело корней, берём $$*=2x+c$$, где $$c\ne 8$$, например $$*=2x$$:
$$6x+8=4x+2x \Rightarrow 8=0,$$
что невозможно.
Чтобы уравнение имело один корень, можно взять, например, $$*=2x+1$$:
$$6x+8=4x+2x+1 \Rightarrow 8=1,$$
получаем противоречие, значит, корней нет. Поэтому для одного корня нужно, чтобы справа был вид $$4x+k$$, где $$k\ne 8$$ и при этом коэффициент при $$x$$ не совпадал с левым. Например, $$*=x$$:
$$6x+8=4x+x \Rightarrow 2x=-8 \Rightarrow x=-4.$$
1) $$-0{,}2(4b-9)+1{,}4b=0{,}6b+1{,}8$$
$$-0{,}8b+1{,}8+1{,}4b=0{,}6b+1{,}8$$
$$0{,}6b+1{,}8=0{,}6b+1{,}8.$$
Тождество верно.
2) $$(5a-3b)-(4+5a-3b)=-4$$
$$5a-3b-4-5a+3b=-4$$
$$-4=-4.$$
Тождество верно.
3) $$5(0{,}4x-0{,}3)+(0{,}8-0{,}6x)=1{,}4x-0{,}7$$
$$2x-1{,}5+0{,}8-0{,}6x=1{,}4x-0{,}7$$
$$1{,}4x-0{,}7=1{,}4x-0{,}7.$$
Тождество верно.
4) $$\frac{1}{9}(3y-27)-2\left(\frac{1}{12}y-1{,}5\right)=\frac{1}{6}y$$
$$\frac{1}{3}y-3-\frac{1}{6}y+3=\frac{1}{6}y$$
$$\frac{1}{6}y=\frac{1}{6}y.$$
Тождество верно.