Упр.1389 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (4n + 19)2 — (3n — 5)2 делится нацело на 7;
2) (2n + 5)2 — (2n — З)2 делится нацело на 16.

1) Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

$$
(4n+19)^2-(3n-5)^2=((4n+19)-(3n-5))((4n+19)+(3n-5))
$$

$$
=(n+24)(7n+14)=7(n+24)(n+2)
$$

Следовательно, выражение делится нацело на $$7$$ при любом натуральном $$n$$.

2) Аналогично:

$$
(2n+5)^2-(2n-3)^2=((2n+5)-(2n-3))((2n+5)+(2n-3))
$$

$$
=8(4n+2)=16(2n+1)
$$

Значит, выражение делится нацело на $$16$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) Делится нацело на $$7$$.
2) Делится нацело на $$16$$.