Упр.1385 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

(а + b — с)(а — b) + (b + с — а)(b — с) + (с + а — b)(с — а) тождественно равно нулю.

Раскроем скобки в каждом произведении:

$$
(a+b-c)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2-ac+bc=a^2-b^2-ac+bc
$$
$$
(b+c-a)(b-c)=b^2-bc+bc-c^2-ab+ac=b^2-c^2-ab+ac
$$
$$
(c+a-b)(c-a)=c^2-ac+ac-a^2-bc+ab=c^2-a^2-bc+ab
$$

Сложим полученные выражения:

$$
(a^2-b^2-ac+bc)+(b^2-c^2-ab+ac)+(c^2-a^2-bc+ab)=0
$$

Все слагаемые взаимно уничтожаются, значит, выражение тождественно равно нулю.

Ответ

$$
0
$$