Упр.1381 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

ab * cd = ad * cb?

Раскроем скобки:

$$
(10a+b)(10c+d)=(10a+d)(10c+b)
$$
$$
100ac+10ad+10bc+bd=100ac+10ab+10cd+bd
$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$
10ad+10bc-10ab-10cd=0
$$
$$
10(ad+bc-ab-cd)=0
$$
$$
ad+bc-ab-cd=0
$$

Сгруппируем слагаемые:

$$
(ad-ab)+(bc-cd)=0
$$
$$
a(d-b)+c(b-d)=0
$$
$$
a(d-b)-c(d-b)=0
$$
$$
(d-b)(a-c)=0
$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$
d-b=0 \quad \text{или} \quad a-c=0
$$

$$
d=b \quad \text{или} \quad a=c
$$

Ответ

$$b=d \text{ или } a=c.$$