Упр.1378 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каком значении а уравнение (Зх — 1)(х + а) = (Зх — 2)(х + 1) не имеет корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1378 715

Раскроем скобки:

$$
(3x-1)(x+a)=(3x-2)(x+1)
$$
$$
3x^2+3ax-x-a=3x^2+3x-2x-2
$$
$$
3x^2+3ax-x-a=3x^2+x-2
$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$
3ax-x-a-x+2=0
$$
$$
x(3a-2)=a-2
$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$
3a-2=0
$$
$$
a=\frac{2}{3}
$$

Проверим свободный член:

$$
a-2=\frac{2}{3}-2=-\frac{4}{3}\ne 0
$$

Значит, при таком значении $$a$$ уравнение действительно не имеет корней.

Ответ

$$a=\frac{2}{3}$$