Упр.1377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каком значении а уравнение (х + 2)(х — 4) — (х — 2)(х + 4) = ах имеет бесконечно много корней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1377 715

Раскроем скобки и упростим левую часть:

$$
(x+2)(x-4)-(x-2)(x+4)=ax
$$

$$
x^2-4x+2x-8-\bigl(x^2+4x-2x-8\bigr)=ax
$$

$$
x^2-2x-8-x^2-2x+8=ax
$$

$$
-4x=ax
$$

Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно быть верным при любом $x$. Значит, коэффициенты при $x$ должны совпадать:

$$
a=-4
$$

Ответ

$$a=-4$$