Упр.1376 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) abba делится нацело на 11;
2) aaabbb делится нацело на 37;
3) ababab делится нацело на 7;
4) abab — baba делится нацело на 9 и на 101.
$$abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b).$$
Значит, число $$abba$$ делится нацело на $$11$$.$$aaabbb=100000a+10000a+1000a+100b+10b+b=111000a+111b=111(1000a+b).$$
Значит, число $$aaabbb$$ делится нацело на $$37$$, так как $$111=37\cdot 3$$.$$ababab=100000a+10000b+1000a+100b+10a+b=101010a+10101b=10101(10a+b).$$
Так как $$10101=7\cdot 1443$$, то число $$ababab$$ делится нацело на $$7$$.$$abab-baba=(1000a+100b+10a+b)-(1000b+100a+10b+a)$$
$$=1010a+101b-1010b-101a=909a-909b=909(a-b).$$
Поскольку $$909=9\cdot 101$$, то число $$abab-baba$$ делится нацело на $$9$$ и на $$101$$.
Ответ
$$abba$$ делится на $$11$$; $$aaabbb$$ делится на $$37$$; $$ababab$$ делится на $$7$$; $$abab-baba$$ делится на $$9$$ и на $$101$$.
