Упр.1372 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Какое число можно подставить вместо b, чтобы равенство (Зх + b)(х + 3) = Зх2 + 5х + 3b было тождеством? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1372 715

Подробный ответ

Раскроем скобки в левой части равенства:

$$ (3x+b)(x+3)=3x^2+9x+bx+3b. $$

По условию это должно быть тождеством, значит, полученное выражение должно совпадать с правой частью:

$$ 3x^2+9x+bx+3b=3x^2+5x+3b. $$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$ 9x+bx=5x. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ 9x+bx-5x=0 $$

$$ 4x+bx=0 $$

$$ x(4+b)=0. $$

Чтобы равенство было тождеством при любом $$x$$, должно выполняться: