Упр.1371 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Какое число можно подставить вместо а, чтобы равенство (5х + а)(х — 2) = 5х2 — 7х — 2а было тождеством? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1371 715

Раскроем скобки в левой части равенства:

$$
(5x+a)(x-2)=5x^2-10x+ax-2a
$$

Чтобы равенство было тождеством, левая и правая части должны совпадать при любом $$x$$. Приравняем коэффициенты при $$x$$:

$$
-10x+ax=-7x
$$

$$
a-10=-7
$$

$$
a=3
$$

Проверка свободных членов:

$$
-2a=-2\cdot 3=-6
$$

что совпадает с правой частью.

Ответ

$$a=3$$