Упр.1366 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Существуют ли такие значения х и у, при которых многочлены -4х2 — 12ху + 7у2 и 6х2 + 12ху — 5у2 одновременно принимают отрицательные значения? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1366 715

Если оба многочлена отрицательны, то их сумма тоже должна быть отрицательной.

Сложим данные многочлены:

$$
(-4x^2-12xy+7y^2)+(6x^2+12xy-5y^2)=
$$

$$
=-4x^2-12xy+7y^2+6x^2+12xy-5y^2=2x^2+2y^2=2(x^2+y^2).
$$

Но $$x^2+y^2\ge 0$$ при любых $$x$$ и $$y$$, значит

$$2(x^2+y^2)\ge 0.$$

Следовательно, сумма этих многочленов не может быть отрицательной. Значит, не существует таких значений $$x$$ и $$y$$, при которых оба многочлена одновременно принимают отрицательные значения.

Ответ

Таких значений $$x$$ и $$y$$ не существует.