Упр.1363 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Какой многочлен надо прибавить к многочлену а4 — b4 + a3 — b3 — Заb, чтобы их сумма была тождественно равна многочлену b4 + 2ab? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1363 715

Обозначим искомый многочлен через $$M$$. Тогда

$$\left(a^4-b^4+a^3-b^3-3ab\right)+M=b^4+2ab.$$

Найдём $$M$$:

$$M=b^4+2ab-\left(a^4-b^4+a^3-b^3-3ab\right).$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$M=b^4+2ab-a^4+b^4-a^3+b^3+3ab,$$

$$M=2b^4-a^4-a^3+b^3+5ab.$$

Ответ

$$2b^4-a^4-a^3+b^3+5ab$$