Упр.1356 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 15^5 * 2^6 и 2^5 * 15^6;
2) 2^5 * З^3 * 5^4 и 2^4 * З^5 * 5^3.

1. Сравним выражения:

   $$15^5 \cdot 2^6 \quad \text{и} \quad 2^5 \cdot 15^6$$

   Представим их так:

   $$15^5 \cdot 2^6 = 15^5 \cdot 2^5 \cdot 2 = (15 \cdot 2)^5 \cdot 2 = 30^5 \cdot 2$$

   $$2^5 \cdot 15^6 = 2^5 \cdot 15^5 \cdot 15 = (2 \cdot 15)^5 \cdot 15 = 30^5 \cdot 15$$

   Так как $$2 < 15$$, то

   $$30^5 \cdot 2 < 30^5 \cdot 15$$

   Значит,

   $$15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6$$

2. Сравним выражения:

   $$2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 \quad \text{и} \quad 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$$

   Преобразуем их:

   $$2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 = 2^3 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^3 \cdot 5 = (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2^2 \cdot 5 = 30^3 \cdot 4 \cdot 5 = 30^3 \cdot 20$$

   $$2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3 = 2^3 \cdot 2 \cdot 3^3 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = (2 \cdot 3 \cdot 5)^3 \cdot 2 \cdot 9 = 30^3 \cdot 18$$

   Так как $$20 > 18$$, то

   $$30^3 \cdot 20 > 30^3 \cdot 18$$

   Следовательно,

   $$2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$$

Ответ

1) $$15^5 \cdot 2^6 < 2^5 \cdot 15^6$$; 2) $$2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^4 > 2^4 \cdot 3^5 \cdot 5^3$$.