Упр.135 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) ах = а;
2) (а — 2)х = 2 — а;
3) а(а + 5)х = а + 5?
Сравните значения выражений а1 и |а| при а = -1; 0; 1. Можно ли утверждать, что равенство а2 = |а| является тождеством?
$$ax=a$$
Чтобы любое число было корнем уравнения, оно должно превращаться в верное равенство при любом $x$. Это возможно, если
$$a=0.$$
Тогда получаем $$0\cdot x=0,$$ что верно при любом $x$.
$$\left(a-2\right)x=2-a$$
Заметим, что $$2-a=-(a-2).$$ Тогда
$$\left(a-2\right)x=-(a-2).$$
Чтобы любое число было корнем, нужно
$$a-2=0,$$
то есть
$$a=2.$$
При этом уравнение принимает вид $$0\cdot x=0,$$ и верно при любом $x$.
$$a(a+5)x=a+5$$
Чтобы любое число было корнем, коэффициент при $x$ и правая часть должны одновременно обращаться в нуль:
$$a(a+5)=0,\qquad a+5=0.$$
Из второго равенства получаем
$$a=-5.$$
Проверка: при $a=-5$ имеем $$-5\cdot 0\cdot x=0,$$ то есть любое $x$ является корнем.
Сравним значения выражений $a^2$ и $|a|$:
| $a$ | $a^2$ | $|a|$ |
|---|---|---|
| $-1$ | $(-1)^2=1$ | $|-1|=1$ |
| $0$ | $0^2=0$ | $|0|=0$ |
| $1$ | $1^2=1$ | $|1|=1$ |
При $a=-1$, $0$ и $1$ значения выражений совпадают. Но равенство $$a^2=|a|$$ не является тождеством, так как, например, при $a=2$ получаем
$$2^2=4,\qquad |2|=2,$$
то есть равенство неверно.
Ответ
1) $$a=0$$; 2) $$a=2$$; 3) $$a=-5$$. При $a=-1$, $0$ и $1$ имеем $$a^2=|a|$$, но это не тождество.
