Упр.1348 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите такие значения х, при которых выражение (а — 1)2 + 4(а -1) — x можно представить в виде квадрата суммы.

Преобразуем выражение:

$$ (a-1)^2+4(a-1)-x=a^2-2a+1+4a-4-x=a^2+2a-3-x. $$

Чтобы это выражение можно было представить в виде квадрата суммы, оно должно совпадать с квадратом двучлена:

$$ (a+1)^2=a^2+2a+1. $$

Приравниваем свободные члены:

$$ -3-x=1. $$

Отсюда

$$ -x=4,\quad x=-4. $$

Проверка:

$$ (a-1)^2+4(a-1)-(-4)=(a-1)^2+4(a-1)+4=a^2+2a+1=(a+1)^2. $$

Ответ

$$ x=-4 $$