Упр.1346 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Известно, что х + у = а, ху = b, х2 + у2 = с. Найдите зависимость между а, b и с.

Так как $$x+y=a,$$ $$xy=b,$$ $$x^2+y^2=c,$$ возведём сумму $$x+y$$ в квадрат:

$$
(x+y)^2=a^2
$$

Раскроем скобки:

$$
x^2+2xy+y^2=a^2
$$

Подставим $$x^2+y^2=c$$ и $$xy=b$$:

$$
c+2b=a^2
$$

Следовательно, зависимость между $$a$$, $$b$$ и $$c$$ такова:

$$
a^2=c+2b
$$

Ответ

$$a^2=c+2b$$