Упр.1343 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что при любом целом значении а значение выражения (а — 3)(а2 — а + 2) — а (а — 2)2 + 2а делится нацело на 3.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$
(a-3)(a^2-a+2)-a(a-2)^2+2a
$$
$$
= a(a^2-a+2)-3(a^2-a+2)-a(a^2-4a+4)+2a
$$
$$
= a^3-a^2+2a-3a^2+3a-6-a^3+4a^2-4a+2a
$$
$$
= 3a-6
$$
$$
= 3(a-2).
$$

Полученное выражение делится нацело на $$3$$ при любом целом значении $$a$$.

Ответ

$$3(a-2)$$, значит, выражение делится нацело на $$3$$.