Упр.1341 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

{2x + 7, если x < -2; -1,5x, если -2 =< x =< 2; x - 5, если x > 2.
Используя построенный график, определите, при каких значениях а прямая у = а имеет с этим графиком ровно две общие точки.

График функции состоит из трёх отрезков:

$$
y=2x+7,\quad x<-2;
$$
$$
y=-1{,}5x,\quad -2\le x\le 2;
$$
$$
y=x-5,\quad x>2.
$$

Найдём значения функции на границах промежутков:

при $$x=-2$$: $$y=-1{,}5\cdot(-2)=3$$;
при $$x=2$$: $$y=-1{,}5\cdot 2=-3$$.

Значит, на графике есть точки $$(-2;3)$$ и $$(2;-3)$$, а значения функции на трёх частях графика таковы:

• на левой части: $$y<3$$;
• на средней части: $$-3\le y\le 3$$;
• на правой части: $$y>-3$$.

Чтобы прямая $$y=a$$ имела с графиком ровно две общие точки, она должна пересекать график в двух местах. Это происходит при $$a=-3$$ и при $$a=3$$:

• при $$a=3$$ прямая проходит через точку $$(-2;3)$$ и пересекает левую часть графика ещё в одной точке;
• при $$a=-3$$ прямая проходит через точку $$(2;-3)$$ и пересекает правую часть графика ещё в одной точке.

Ответ

$$a=-3,\ 3$$