Упр.134 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ах = 6; 2) (3 — а)х = 4; 3) (а — 2)х = а + 2
не имеет корней?
Являются ли тождественно равными выражения:
1) 8(а — b + с) и 8а — 8b + 8с;
2) -2(х — 4) и —2х — 8;
3) (5а — 4) — (2а — 7) и 3а — 11?

1. Рассмотрим уравнение $$ax=6.$$

   Если $$a \ne 0,$$ то оно имеет единственный корень $$x=\frac{6}{a}.$$

   Если $$a=0,$$ получаем $$0\cdot x=6,$$ что невозможно. Значит, корней нет при $$a=0.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\left(3-a\right)x=4.$$

   Если $$3-a \ne 0,$$ то $$x=\frac{4}{3-a}.$$

   Если $$3-a=0,$$ то есть $$a=3,$$ получаем $$0\cdot x=4,$$ корней нет.

3. Рассмотрим уравнение $$\left(a-2\right)x=a+2.$$

   Если $$a-2 \ne 0,$$ то $$x=\frac{a+2}{a-2}.$$

   Если $$a-2=0,$$ то есть $$a=2,$$ получаем $$0\cdot x=4,$$ корней нет.

Проверим, являются ли выражения тождественно равными.

1. $$8\left(a-b+c\right)=8a-8b+8c.$$

   Выражения тождественно равны.

2. $$-2\left(x-4\right)=-2x+8.$$

   Так как $$-2x+8 \ne -2x-8,$$ выражения не являются тождественно равными.

3. $$\left(5a-4\right)-\left(2a-7\right)=5a-4-2a+7=3a+3.$$

   Так как $$3a+3 \ne 3a-11,$$ выражения не являются тождественно равными.

Ответ

1) $$a=0$$; 2) $$a=3$$; 3) $$a=2$$.

Тождественно равны только выражения из пункта 1.