Упр.1337 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: (Задача Л.Н. Толстого.) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший. До вечера больший луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?

Подробный ответ

Пусть в артели было $$x$$ косарей, а производительность одного косаря равна $$y$$ луга в день.

Тогда за полдня вся артель скосила больший луг площадью

$$\frac{1}{2}xy.$$

Во вторую половину дня половина артели докашивала больший луг, а другая половина косила меньший. Значит, за вторую половину дня на большом лугу было скошено

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}xy=\frac{1}{4}xy.$$

Следовательно, весь больший луг имел площадь

$$\frac{1}{2}xy+\frac{1}{4}xy=\frac{3}{4}xy.$$

Меньший луг за вторую половину дня косила половина артели, то есть $$\frac{x}{2}$$ косарей, поэтому было скошено

$$\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}y=\frac{1}{4}xy.$$

Кроме того, на следующий день оставшийся участок скосил один косарь за целый день, то есть ещё $$y$$. Значит, площадь меньшего луга равна

$$\frac{1}{4}xy+y.$$

По условию больший луг в два раза больше меньшего:

$$\frac{3}{4}xy=2\left(\frac{1}{4}xy+y\right).$$

Упростим уравнение:

$$
\frac{3}{4}xy=\frac{1}{2}xy+2y \\
3xy=2xy+8y \\
xy=8y \\
x=8
$$

Значит, в артели было 8 косарей.