Упр.1336 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Существует ли двузначное число, удовлетворяющее таким условиям: цифра в разряде десятков этого числа на 2 больше цифры в разряде его единиц, а разность между этим числом и числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, равна: 1) 20; 2) 18? Если такое число существует, найдите его. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1336 715

Подробный ответ

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. По условию

$$a-b=2.$$

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$10b+a.$$ Тогда разность этих чисел:

1) Если она равна $$20,$$ получаем систему:

$$
\begin{cases}
a-b=2,\\
(10a+b)-(10b+a)=20.
\end{cases}
$$

Упростим второе уравнение:

$$9a-9b=20.$$

Но из первого уравнения следует $$9a-9b=18.$$ Получаем противоречие, значит, такого числа не существует.

2) Если разность равна $$18,$$ получаем систему:

$$
\begin{cases}
a-b=2,\\
(10a+b)-(10b+a)=18.
\end{cases}
$$

Упростим второе уравнение: