Упр.1334 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В одном баке было 12 л воды, а в другом — 32 л. Если первый бак долить доверху водой из второго бака, то второй бак останется наполненным на половину своего объёма. Если второй бак долить доверху водой из первого, то первый бак останется наполненным на шестую часть своего объёма. Найдите объём каждого бака.

Пусть $$x$$ л — объём первого бака, а $$y$$ л — объём второго бака. Тогда всего воды в двух баках было

$$12+32=44.$$

По условию, если первый бак долить доверху водой из второго, то во втором баке останется половина его объёма:

$$x+\frac12y=44.$$

Если второй бак долить доверху водой из первого, то в первом баке останется шестая часть его объёма:

$$\frac16x+y=44.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+\frac12y=44,\\
\frac16x+y=44.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$6$$:

$$
\begin{cases}
2x+y=88,\\
x+6y=264.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$6$$:

$$
\begin{cases}
12x+6y=528,\\
x+6y=264.
\end{cases}
$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$11x=264,$$

откуда

$$x=24.$$

Подставим в первое уравнение:

$$24+\frac12y=44,$$

$$\frac12y=20,$$

$$y=40.$$

Проверка: $$24+\frac12\cdot 40=44,$$ $$\frac16\cdot 24+40=44.$$

Ответ

$$24\text{ л}$$ — объём первого бака, $$40\text{ л}$$ — объём второго бака.