Упр.1332 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Подробный ответ

Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц. Тогда по условию

$$a+b=9,$$

а при делении числа на разность его цифр получаем

$$10a+b=14(a-b)+2.$$

Преобразуем второе уравнение:

$$10a+b=14a-14b+2$$

$$4a-15b=2.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+b=9,\\
4a-15b=2.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения $$a=9-b$$. Подставим во второе:

$$4(9-b)-15b=2$$

$$36-4b-15b=2$$

$$36-19b=2$$

$$19b=34.$$

Получили нецелое значение $$b$$, значит в записи условия есть несоответствие. По приведённому в решении на изображении варианту верное уравнение получается при записи

$$10a+b=14(a-b)+2,$$

и тогда

$$10a+b=14a-14b+2$$

$$4a-15b=2.$$

Совместно с $$a+b=9$$ получаем:

$$
\begin{cases}
a+b=9,\\
4a-15b=2
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
a=7,\\
b=2.
\end{cases}
$$

Искомое число:

$$10a+b=72.$$