Упр.1331 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили 8/9 содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1331 715

Подробный ответ

Пусть в сплаве было $$x$$ кг меди и $$y$$ кг цинка.

По условию цинка было на 48 кг меньше, чем меди:

$$x-y=48.$$

После выделения $$\frac{8}{9}$$ меди осталось $$\frac{1}{9}x$$ кг меди, а после выделения 80% цинка осталось $$0{,}2y$$ кг цинка. Масса сплава стала равной 10 кг, значит:

$$\frac{1}{9}x+0{,}2y=10.$$

Умножим второе уравнение на 9:

$$x+1{,}8y=90.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+48.$$

Подставим в второе уравнение:

$$y+48+1{,}8y=90$$

$$2{,}8y=42$$

$$y=15.$$

Тогда

$$x=15+48=63.$$