Упр.133 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (4x + 1) — (7x + 2) = x и 12x — 9 = с + 5;
2) 1/7*cx = x + c и 6 — 3(2x — 4) = -8x + 4
имеют один и тот же корень?
Является ли тождеством равенство:
1) 2х — 12 = 2(х — 6);
2) а — b = -(b — а);
3) Зm + 9 = 3(m + 9);
4) (а + b) * 1 = а + b;
5) (а + b) * 0 = а + b;
6) (а — а) (b + b) = 0;
7) 3а-а = 3;
8) 4х + 3х = 7х;
9) а — (b + с) = а — b + с;
10) m + (n — k) = m + n — k;
11) 4а — (3а — 5) = а + 5;
12) (а — 5)(а + 3) = (5 — а)(3 + а)?

Подробный ответ

Найдём корень первого уравнения:
$$
(4x+1)-(7x+2)=x
$$
$$
4x+1-7x-2=x
$$
$$
-3x-1=x
$$
$$
-4x=1,\quad x=-\frac14
$$
Подставим это значение во второе уравнение:
$$
12x-9=c+5
$$
$$
12\cdot\left(-\frac14\right)-9=c+5
$$
$$
-3-9=c+5
$$
$$
c=-17
$$
При $$c=-17$$ уравнения имеют один и тот же корень.
Найдём корень первого уравнения:
$$
\frac17cx=x+c
$$
$$
\frac17cx-x=c
$$
$$
x\left(\frac c7-1\right)=c
$$
Из второго уравнения:
$$
6-3(2x-4)=-8x+4
$$
$$
6-6x+12=-8x+4
$$
$$
-6x+18=-8x+4
$$
$$
2x=-14,\quad x=-7
$$
Подставим $$x=-7$$ в первое уравнение:
$$
\frac17c(-7)=-7+c
$$
$$
-c=-7+c
$$
$$
-2c=-7,\quad c=\frac72
$$
При $$c=\frac72$$ уравнения имеют один и тот же корень.
Проверим, является ли равенство тождеством:
1. $$2x-12=2(x-6)$$ — является.
2. $$a-b=-(b-a)$$ — является.
3. $$3m+9=3(m+9)$$ — не является.
4. $$ (a+b)\cdot 1=a+b $$ — является.
5. $$ (a+b)\cdot 0=a+b $$ — не является.
6. $$ (a-a)(b+b)=0 $$ — является.
7. $$ 3a-a=3 $$ — не является.
8. $$ 4x+3x=7x $$ — является.
9. $$ a-(b+c)=a-b+c $$ — не является.
10. $$ m+(n-k)=m+n-k $$ — является.
11. $$ 4a-(3a-5)=a+5 $$ — является.
12. $$ (a-5)(a+3)=(5-a)(3+a) $$ — не является.