Упр.1328 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу но расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1328 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость маршрутного такси.

В первый день они выехали одновременно и встретились через $$10$$ мин, то есть через $$\frac{1}{6}$$ ч. Тогда

$$\frac{1}{6}(x+y)=18.$$

Во второй день автобус выехал в $$8{:}00$$, а такси — в $$8{:}09$$. Встреча произошла в $$8{:}15$$, значит, автобус ехал $$15$$ мин $$=\frac{1}{4}$$ ч, а такси — $$6$$ мин $$=\frac{1}{10}$$ ч. Получаем

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{10}y=18.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
\frac{1}{6}(x+y)=18,\\
\frac{1}{4}x+\frac{1}{10}y=18.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$20$$:

$$
\begin{cases}
x+y=108,\\
5x+2y=360.
\end{cases}
$$

Из первого уравнения $$y=108-x$$. Подставим во второе:

$$
5x+2(108-x)=360
$$
$$
5x+216-2x=360
$$
$$
3x=144
$$
$$
x=48.
$$

Тогда

$$
y=108-48=60.
$$