Упр.1327 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.
Пусть масса груза на одной машине равна $$x$$ т, а число машин — $$y$$. Тогда общая масса груза равна $$xy$$.
По условию, если бы на каждой машине было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше:
$$ (x+1)(y-3)=xy. $$
Если бы на каждой машине было на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше:
$$ (x+2)(y-5)=xy. $$
Раскроем скобки:
$$
xy-3x+y-3=xy, \\
xy-5x+2y-10=xy.
$$
Сократим $$xy$$:
$$
-3x+y=3, \\
-5x+2y=10.
$$
Из первого уравнения:
$$ y=3+3x. $$
Подставим во второе:
$$
-5x+2(3+3x)=10, \\
-5x+6+6x=10, \\
x=4.
$$
Тогда
$$
y=3+3\cdot 4=15.
$$
Масса всего груза:
$$
xy=4\cdot 15=60.
$$
Ответ
$$60\text{ т}$$
