Упр.1326 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.

Подробный ответ

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$ км/ч, а намеченное время в пути — $$y$$ ч. Тогда расстояние между пунктами равно $$xy$$ км.

Если скорость увеличить на $$3$$ км/ч, то время уменьшится на $$1$$ ч, значит:

$$ (x+3)(y-1)=xy $$

Если за час проезжать на $$2$$ км меньше, то скорость станет $$x-2$$ км/ч, а время увеличится на $$1$$ ч, значит:

$$ (x-2)(y+1)=xy $$

Раскроем скобки:

$$
\begin{aligned}
(x+3)(y-1)=xy &\Rightarrow xy-x+3y-3=xy \Rightarrow -x+3y=3, \\
(x-2)(y+1)=xy &\Rightarrow xy+x-2y-2=xy \Rightarrow x-2y=2.
\end{aligned}
$$

Решим систему:

$$
\begin{aligned}
-x+3y&=3, \\
x-2y&=2.
\end{aligned}
$$

Сложим уравнения:

$$ y=5 $$

Подставим в $$x-2y=2$$:

$$ x-2\cdot 5=2 $$

$$ x=12 $$

Проверка: $$12+3=15$$, $$12-2=10$$; при этом $$15\cdot 4=60$$, $$10\cdot 6=60$$ — верно.