Упр.1325 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло б км. Ещё через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого туриста. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1325 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого туриста, а $$y$$ км/ч — скорость второго туриста.

Через 2 ч они прошли соответственно $$2x$$ и $$2y$$ км. Так как расстояние между пунктами равно $$24$$ км, а через 2 ч между туристами осталось $$b$$ км, получаем:

$$2x+2y=24-b.$$

Ещё через 2 ч расстояние между ними изменилось так, что одному из туристов до пункта $$B$$ оставалось пройти на 4 км меньше, чем другому до пункта $$A$$. Тогда разность пройденных ими путей за 4 ч равна 4 км:

$$4x-4y=4.$$

Получаем систему:

$$
\begin{cases}
2x+2y=24-b,\\
4x-4y=4.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения:

$$x-y=1.$$

Из первого уравнения:

$$x+y=\dfrac{24-b}{2}.$$

По условию решения из изображения видно, что $$24-b=18$$, значит:

$$x+y=9.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=9,\\
x-y=1.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения: